כשהמתמטיקה עולה למגרש: הכדורגל בראי הנתונים והמודלים

המונדיאל, שמתקיים בימים אלה במקסיקו סיטי ובערים נוספות בצפון אמריקה, התחיל להשפיע על עולם הכדורגל הרבה לפני שריקת הפתיחה הראשונה. לצד ההכנות המקצועיות על כר הדשא, קבוצות נבחרות ואנליסטים מסוגלים כיום להבין איך ניתן להגיע לטורניר הגדול בעולם עם יתרון תחרותי, והפעם, לא רק באמצעות אימונים וטקטיקה, אלא גם באמצעות נתונים, מודלים מתמטיים וניתוח סטטיסטי מתקדם.

בתוך המציאות הזו, שבה כל מסירה וכל בעיטה ניתנת למדידה ולניתוח, עולה השאלה אם המתמטיקה, מלכת המדעים, תשנה בעתיד את הדרך שבה אנחנו מבינים כדורגל. כדי לנסות ולהשיב עליה, שוחחנו עם פרופ' חגי כתריאל (בתצלום), שהמגרש שלו הוא מגרש המספרים, על מודלים מתמטיים שמסוגלים "לראות" את הכדור, השחקן  ואפילו את סיכויי הניצחון מזוויות אחרות.  

שלום פרופ' כתריאל, כשאנשים חושבים על כדורגל, הם בדרך כלל חושבים על כישרון, אינטואיציה ורגש. איפה נכנסת המתמטיקה לתמונה ?

פרופ' כתריאל: בעשרים השנים האחרונות הכדורגל הפך לענף עתיר נתונים, ומועדוני כדורגל גדולים מעסיקים קבוצות של מומחי אנליטיקה. כל משחק מתועד בפירוט עצום – מיקום השחקנים, תנועת הכדור, מסירות, בעיטות ועוד. אבל הנתונים לבדם לא מספרים את הסיפור. כדי להבין מה באמת קורה על המגרש צריך מודלים מתמטיים שמאפשרים להפיק מהם תובנות.

מה בעצם עושים המודלים האלה?

הם עוזרים לענות על שאלות שקשה לענות עליהן רק באמצעות צפייה במשחק. למשל, האם קבוצה שיחקה טוב למרות שהפסידה ? האם שחקן מסוים באמת תורם להתקפה ? אילו שחקנים כדאי לרכוש ? המתמטיקה מאפשרת לכמת דברים שבעבר הוערכו בעיקר באופן אינטואיטיבי.

תסביר בבקשה לאנשים שלא מבינים מתמטיקה.

ישנו, למשל, מדד שנקרא xG, שמשמעותו היא "שערים צפויים" ותפקידו להעריך את איכות מצב ההבקעה. במקום לשאול אם הכדור נכנס לשער או לא, אנחנו שואלים מה היה הסיכוי להבקיע מאותה עמדה. אם בעיטה מסוימת החמיצה את השער אבל הסיכוי להבקיע מעמדה זו היה גבוה, היא עדיין תיחשב להזדמנות איכותית יותר, ותזכה למדד xG גבוה יותר, מאשר מצב שבו שחקן הבקיע גול, אבל בעט מעמדה שממנה הסיכוי להבקיע היה נמוך. כאשר מסכמים את מדדי xG של כל הבעיטות לשער של שחקן מסוים במשחק או בעונה, מקבלים "ציון" לבעיטות לשער של השחקן, שהפך לכלי חשוב.

איך אפשר לחשב דבר כזה?

באמצעות מאגרי מידע עצומים של בעיטות ממשחקי עבר. לכל בעיטה ידועים המיקום שלה והתוצאה שלה. בעזרת כלים סטטיסטיים אפשר להעריך את ההסתברות להבקעה מכל נקודה על המגרש.

אבל כדורגל הוא הרבה יותר מבעיטות לשער.

נכון מאוד, וזו בדיוק אחת המגבלות של xG. הוא מתייחס בעיקר לרגע הסיום של המהלך. לכן פותחו מדדים מתקדמים יותר, כמו xT  – "איום צפוי", את המדד הזה פיתחה בשנת 2011 חוקרת בשם שרה רד, שכיום עומדת בראש קבוצת האנליטיקה של מועדון ארסנל.

מה מודד xT?

המדד בוחן עד כמה מיקום הכדור על המגרש מסוכן עבור היריבה. כך אפשר להעריך לא רק בעיטות, אלא גם מסירות, כדרורים וחילוצי כדור. אם שחקן מעביר את הכדור לאזור שמגדיל את הסיכוי להבקיע, הוא יוצר ערך לקבוצה גם אם הוא עצמו לא בעט לשער.

נשמע מורכב למדי. אילו תחומים במתמטיקה עומדים מאחורי זה?

למעשה מדובר בשילוב של כמה תחומים: חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (חדו"א), אלגברה ליניארית, הסתברות, סטטיסטיקה, תהליכים אקראיים ולמידת מכונה. אלה בדיוק הכלים שסטודנטים למתמטיקה שימושית ולהנדסה לומדים אצלנו במכללה במהלך התואר.

האם לדעתך המתמטיקה עלולה להחליף בעתיד את המאמן, או את העין המקצועית?

לא. המודלים הם כלי עזר לקבלת החלטות, לא תחליף לשיקול דעת אנושי. הם מספקים מידע נוסף ומאפשרים לראות דברים שקשה להבחין בהם בעין, אבל בסופו של דבר ההחלטות מתקבלות על ידי אנשים.

מה היית רוצה שהקורא ייקח מהמפגש בין מתמטיקה לכדורגל?

שמתמטיקה היא לא רק אוסף נוסחאות. היא דרך להבין מערכות מורכבות ולקבל החלטות טובות יותר. הכדורגל הוא רק דוגמה אחת מני רבות לכוח של החשיבה המתמטית בעולם האמיתי.

תודה רבה לך פרופ' חגי כתריאל. בהחלט השכלנו.