אם חשבתם שמתמטיקה היא רק נוסחאות ומשוואות, לפרופ’ אביב גיבלי, ראש המחלקה למתמטיקה במכללה, יש חדשות בשבילכם: המתמטיקה השימושית מאפשרת לפתח כלים שמהווים בסיס לאין ספור תחומים – החל מבינה מלאכותית ועד לתכנון וליטוש אבני חן ויהלומים.
פרופ’ אביב גיבלי, ראש המחלקה למתמטיקה
לרוב המילה מתמטיקה לוקחת אותנו לעולמות שקשורים לשעורים המאתגרים בבית הספר – עם מורה חמורת סבר, נוסחאות, משוואות ושלל אתגרים חשבוניים. אלא שמסתבר שלמקצוע האפרורי הזה לכאורה, יש מגוון צבעים ושימושים שרובנו כלל לא חושבים עליהם. למעשה, מתמטיקה משמשת אותנו כמעט בכל תחום שאפשר להעלות על הדעת.
כשפרופ’ אביב גיבלי סיים את הדוקטורט שלו במתמטיקה, הוא נסע לפוסט דוקטורט בקייסרסלאוטרן שבגרמניה, ליתר דיוק ל”מכון פראונהופר למתמטיקה תעשייתית”, שם, במחלקה לאופטימיזציה, השתלב במחקר של פרופ’ קארל-היינץ קופר. מאז המחלקה יותר מהכפילה את עצמה וכיום מתעסקת במגוון רחב של בעיות בחקר ביצועים ונחשבת כמובילה בעולם בתחומי תעשיה שונים, ביניהם: ליטוש אבני חן, תכנון חוות שמש, בתי זיקוק ותכנון טיפולים בקרינה לחולי סרטן.
“כשהגעתי למכון, הבנתי כיצד השפה המתמטית מיושמת בשטח בהקשרים רפואיים, הנדסיים וכו'”, נזכר פרופ’ גיבלי. “ראיתי איך המתמטיקה נכנסת לפעולה החל משלב המידול – השלב הבסיסי שבו יש לתרגם לשפה מתמטית את הבעיה המילולית המוכתבת ע”י המהנדסים ואנשי התעשייה. בשלב הבא, נדרשים לפתח כלים, אלגוריתמים, לפתרון הבעיה ולבסוף סימולציות להערכת טיב הפתרונות”.
פרופ’ גיבלי מסביר שהיום כולם מדברים בעיקר על נושאים כגון למידת מכונה ובינה מלאכותית שצוברים עוד ועוד תאוצה, אלא שרבים לא מודעים לכך שמתמטיקה קיימת בהמון תחומים נוספים, לדוגמה מקצוע תיכנון וליטוש אבני חן: “הסיפור התחיל באחד הלקוחות בגרמניה שבבעלותו מספר מכרות, הוא הסביר לנו שמקצוע התכנון והליטוש הינו סיזיפי והולך ונעלם. השאלה ששאל הייתה האם ניתן להחליף את האדם במכונה לתכנון, חיתוך וליטוש אבני חן, בדרך שתתחרה בשיטה המסורתית של אנשי המקצוע. תרגום הבעיה למתמטיקה הכיל שני שלבים, השלב הראשון היה הגדרת המטרה והיא יצור אבן חן בעלת נפח (קארט) מקסימלי מחומר הגלם. השלב הבא והמאתגר היה איך להכניס אילוצים שיגדירו מהי אבן “יפה” ומה לא. לאחר עבודת מחקר מאומצת המודל המתמטי הוגדר היטב, כולל אילוצי היופי, ופותח אלגוריתם תכנון וליטוש שיושם במחשב ו הוטמע במכונה ייעודית. לאחר ניסויים רבים הוכח, שבממוצע המחשב והמכונה מסוגלים ל”ייצר” אבן בעלת נפח הגדול בכ-30 אחוז לעומת ליטוש ותכנון ידני של איש מקצוע”.
המתמטיקה השימושית מיושמת כיום בכל תחום טכנולוגי ותעשייתי
דוגמה מוכרת יותר שהמתמטיקה נכנסה לפעולה שייכת לתחום הדימות הרפואי: “בדיקות הדימות משמשות לצרכי אבחון רבים ברפואה, אומנם לא בטוח שמי שנשלח לצילום רנטגן (או CT) מודע לעובדה שהצילום מתאפשר תודות לפתרון מערכת משוואות מתמטיות”. במידה ויש צורך בדוגמא נוספת אז בעידן הקורונה ניתן לשאול איך מייצרים את כול התחזיות של חולים, מאומתים וכו’ רק על סמך נתוני ה”עבר” שברשותנו. רמז: מתמטיקה!
מה זה בעצם מתמטיקה שימושית?
המתמטיקה היא השפה של הטבע וכמוהו היא אינסופית
פרופ’ גיבלי מסביר שמתמטיקה שימושית (יישומית), עוסקת בתרגום של בעיות רפואיות, הנדסיות וכו’ לשפה מתמטית ופיתוח כלים לפתרונן. היופי, שנחשף כול פעם מחדש, מקורו בעובדה שהתורה המתמטית רק מתפתחת קדימה ביצירתיות מבלי לדרוס את העבר, ובכך מאפשרת לפתח כלים ולהשתמש בהם בהתאם לצרכים העכשוויים, לעיתים אף במחזור תורות מתמטיות קלאסיות. “הכול למעשה התחיל מפילוסופיה והתגלגל לעוד המון ענפים”, הוא מסביר. “ברגע שיש קרקע יציבה ופורייה לחשיבה ודמיון, היכולת לפתור בעיות בעזרת מתמטיקה היא אינסופית. על כן המטרה היא להכיר ולשלוט במגוון תורות וכלים מתמטיים, ולדעת להשתמש ולהתאימם לפי הצורך במגוון תחומים כמו בינה מלאכותית, סייבר או נתוני עתק (ביג דאטה)”.
התוכנית שלנו ללימודי מתמטיקה שימושית מאפשרת לסטודנטים לרכוש בסיס מתמטי איתן ו”לקבל טעימות” איך להשתמש בו ובכלים הנגזרים ממנו לבעיות שונות ומגוונות בתעשייה. המגוון הרחב של הכלים הנ”ל יאפשר לבוגרים של התוכנית לבחור את אפשרות התעסוקה המועדפת עליהם, מבין שלל האפשרויות, ובכיוון זה להתפתח ללא חסמים.
“בשנים האחרונות אנחנו משקיעים משאבים ומאמצים רבים לשיווק המתמטיקה השימושית. בוגרי התוכנית שלנו מבוקשים בכל מקום, ובפרט בהייטק”, אומר פרופ’ גיבלי. “בעוד שרבים מקשרים תואר במתמטיקה להוראה בלבד, אנחנו פועלים לחשיפת כל אפשרויות התעסוקה. אנו נמצאים בקשר הדוק עם משרד החינוך ומנסים לפנות לאוכלוסיות שונות באופן ממוקד ולהציע תואר משולב הוראה, רישיון בגרות ועוד. אנחנו פונים לקהלים שונים, לדוגמא שיווק והנגשה לחברה הערבית נעשה לאחרונה ביתר שאת. לשמחתי, השינוי ניכר וכיום ישנה מודעות רבה יותר, אך עדיין לא מספקת, הן לתוכנית במתמטיקה כתואר אקדמי שעומד בפני עצמו, והן לתוכניות הכפולות שמאפשרות לשלב את התואר עם לימודי תחום אחר בהנדסה ובהוראה – במתן אפשרויות אלה אנו מוסד ייחודי באזור, ולא בכדי אנו משקיעים מאמצים רבים על מנת לחלחל זאת לתודעה הציבורית בארץ, ובצפון בפרט”, מסכם פרופ’ אביב גיבלי.