חומר לבחינת הכניסה במתמטיקה/ פיזיקה

1. טכניקה אלגברית
   • פירוק לגורמים, נוסחאות כפל מקוצר ופעולות בשברים אלגבריים. פתרון משוואות  ממעלה ראשונה ושנייה
   • חקירת מערכת משוואות ליניאריות עם שני משתנים ופרמטר אחד
   • מערכת משוואות ממעלה שנייה לכל היותר
   • משוואות הנפתרות על ידי הצבה (כמו משוואה דו-ריבועית); משוואות אי-רציונאליות
   • אי-שוויונות ממעלה ראשונה; אי שוויונות ממעלה שנייה
   • אי-שוויונות רציונאליים ללא פרמטרים
   • חוקי החזקות, חזקה עם מעריך רציונאלי, שורשים
   • פונקציות מעריכיות ותיאורן הגרפי; משוואות מעריכיות; אי שוויונות מעריכיים פשוטים
   • לוגריתם בבסיס כלשהו, לוגריתם של מכפלה, מנה, חזקה ושורש. מעבר לוגריתם מבסיס לבסיס. הפונקציות הלוגריתמיות ותיאורן הגרפי; משוואות לוגריתמיות; אי-שוויונות לוגריתמיים פשוטים

2. גיאומטריה אוקלידית

• • חפיפת משולשים, משפטים והוכחות: תכונות של משולשים, מרובעים, תכונות המעגל, משפט פיתגורס
  • דמיון: פרופורציה בין קטעים
  • משפט תאלס
  • משפט חוצה הזווית
  • שלושת משפטי הדימיון של משולשים; היחס במשולשים דומים: בין היקפים, תיכונים, חוצי זווית, היחס בין שטחי משולשים דומים
  • קטעים פרופורציוניים במעגל: גבהים ורדיוסי מעגלים חוסמים ומעגלים חסומים; מיתרים נחתכים במעגל; חותך ומשיק מנקודה חיצונית; שני חותכים היוצאים מנקודה חיצונית למעגל

3. סדרות
   סדרות כלליות לפי מקום ולפי נוסחת נסיגה

• • סדרה חשבונית: איבר כללי, סכום
  • סדרה הנדסית סופית ואינסופית: איבר כללי, סכום שברים  מחזוריים

4. טריגונומטריה
   מחזוריות, היקף המעגל ושטחו, אורך קשת ושטח גזרה, שיטות שונות למדידת זוויות מרכזיות במעגל (מעלות, רדיאנים או אורך קשת על מעגל יחידה)

• • הפונקציות סינוס, קוסינוס וטנגנס, במעגל היחידה ותיאורן הגרפי
  • הקשר של פונקציית הטנגנס לשיפוע של ישר
  • הכרת הקשרים בין הפונקציות הטריגונומטריות של זוויות, של זוויות המשלימות לזווית ישרה ושל זוויות המשלימות לזווית שטוחה, בעזרת שימוש במעגל היחידה
  • מחזוריות הפונקציות; חישוב ערכי הפונקציות לזוויות מיוחדות; הזוגיות או אי-הזוגיות של הפונקציות הטריגונומטריות; תיאור גרפי ופירושו (מחזור, נקודות חיתוך עם הצירים, נקודות מקסימום ומינימום, תחומי חיוביות שליליות, עליה וירידה), ושל הזזות ומתיחות של פונקציות טריגונומטריות

• • פתרון משוואות, תוך הדגשת משמעות הפתרון במעגל היחידה, מהצורה sin(ax+b)=c

,cos(ax+b)=c    ,  tan(ax+b)=c,  a sinx±b cos x=0,sin β  sin α=,  cos β  cos α=,

tan β     tan α=, פתרון כללי ופתרון בתחום נתון. שימוש בטכניקה אלגברית (כגון פירוק לגורמים ופתרון משוואה ריבועית) לפתרון משוואות טריגונומטריות

• • משפט הסינוסים ומשפט הקוסינוסים והשימוש בהם להתרת משולש כללי

              – נוסחת שטח המשולש

• • חישובים במרחב של: זוויות, אורכים, שטחים, ונפחים בגופים הישרים: תיבה (כולל קובייה), מנסרה, גליל, פירמידה, חרוט

6. חשבון דיפרנציאלי

• • נגזרות של: פונקציות פולינום, פונקציות רציונאליות, פונקציית שורש ריבועי, פונקציות מעריכיות, פונקציות לוגריתמיות, פונקציות טריגונומטריות
  • נגזרת של סכום, מכפלה, מנה, פונקציה מורכבת
  • שימושי הנגזרת לחישוב משוואת משיק, חקירת פונקציה ושרטוט סקיצה של גרף הפונקציה; החקירה תכלול תחום הגדרה, תחומי עלייה וירידה, נקודות קיצון (מקומי ומוחלט), אסימפטוטות מקבילות לצירים, בעיות קיצון

7. חשבון אינטגרלי

• • אינטגרל לא מסוים, פונקציה קדומה, קבוע האינטגרציה, אינטגרלים מידיים
  • אינטגרל של פונקציה מורכבת כאשר הפונקציה הפנימית היא ליניארית
  • מציאת פונקציה על פי הנגזרת ונקודה על הפונקציה
  • אימות אינטגרלים על ידי גזירה
  • האינטגרל המסוים
  • חישוב שטח

8. גיאומטריה אנליטית
   מרחק בין נקודות (אורך קטע), אמצע קטע

• • ישרים: משוואת ישר על פי שתי נקודות ועל פי שיפוע ונקודה; הקבלה, חיתוך וניצבות
  • מעגל: משוואה קנונית ומשוואת מעגל כללי (x-a)² + (y-b)²=R²; חיתוך של מעגל וישר; חיתוך של  שני מעגלים; משיק למעגל בנקודה שעל המעגל (כתנאי ניצבות)

1. מכניקה
   • וקטורים: גדלים סקלריים ווקטוריים; חיבור וקטורים, פירוקם והרכבתם; מציאת שקול בשיטת מקבילית, בשיטת מצולעים ובשיטת פירוק ישר-זווית
   • קינמאטיקה בקו ישר
   • מושגים ומינוחים: מיקום; העתק; דרך; מהירות (ממוצעת, רגעית, יחסית); תנועה שוות מהירות; תיאורים גרפיים של תנועה קצובה; תאוצה; תנועה שוות תאוצה; נפילה חופשית; זריקה אנכית; תיאורים גרפיים של  תנועה שוות תאוצה
   • דינמיקה: כוח כווקטור; החוק הראשון והשלישי של ניוטון; מצב שיווי משקל; כוח נורמלי; מתיחות  בחוט, חיכוך
   • החוק השני של ניוטון; מושגים: מסה, כוח הכובד, משקל
   • יישומי החוק השני של ניוטון: תנועת גוף בהשפעת כוח קבוע; תנועה על מישור  אופקי ומשופע;   תנועה במעלית; זריקה אופקית
   • תנועה מעגלית במהירות זוויתית קבועה
   • עבודה ואנרגיה – מושגים ומינוחים: עבודה, הספק, נצילות; הקשר בין עבודת שקול הכוחות והשינוי באנרגיה קינטית של הגוף; כוח משמר ואנרגיה פוטנציאלית; אנרגיה פוטנציאלית כובדית ואלסטית;   עיקרון שימור האנרגיה
   • התנע ושימורו: תנע, מתקף והקשר ביניהם; שימור תנע; התנגשות פלסטית ואלסטית
   • חוקי גרוויטציה עולמית; חוקי קפלר; מערכת השמש; תנועת לוויינים
2. חשמל ומגנטיות

• • אלקטרוסטאטיקה: מטענים חשמליים; חוק קולון; השדה החשמלי; שדה חשמלי אחיד בין לוחות מקבילים
  • מעגלי זרם ישר
  • מושגים ומינוחים: זרם חשמלי; עוצמת הזרם החשמלי; מתח חשמלי; חוק אום; התנגדות ותלותה בחומר ובמימדיו הפיזיים של המוליך; חיבור נגדים בטור ובמקביל; שימוש בנגד משתנה  (ריאוסטט ופוטנציומטר);   מכשירי מדידת זרם ומתח; כוח אלקטרו מגנטי; התנגדות פנימית; מתח הדקים; אנרגיה והספק חשמליים
  • השדה המגנטי: שדה מגנטי בקרבת תיל ישר וארוך, במרכז כריכה מעגלית ובסילונית (איכותי); תנועת חלקיק טעון בשדה מגנטי אחיד; תיל נושא זרם בשדה מגנטי
  • השראה אלקטרו-מגנטית
  • תנועת מוליך בשדה מגנטי; כוח אלקטרו-מגנטי וזרם מושרה; חוק פרדיי וחוק לנץ
  • גנרטור AC; זרם חילופין (איכותי); שנאי והעברת אנרגיה חשמלית למרחקים